ВАРІАНТ______19 МАЛ 19.1 Знайти границі функцій:
19.1_б)
19.1_в)

19.1_г)
19.1_д)
19.1е)
19.2 дослідити на неперервність функцію:
в точці
функція невизначена, дослідимо характер її розриву:
не існує; отже
- точка розриву 2-го роду;
«підозріла» на розрив є точка
- дослідимо її:
отже
точка неперервності; 19.3 Знайти похідні:

щоб знайти похідну функції, потрібно її попередньо про логарифмувати:
тоді:
отже,

19.4 Записати рівняння дотичної та нормалі до кривої:
Знайдемо

тоді:
отже рівняння дотичної:
а нормалі:
19.5 Для функції
записати формулу Тейлора (Маклорена) другого порядку в околі точки
із залишковим членом у формі Лагранжа, якщо:
Диференціал другого порядку:
тоді:
отже
19.5_Дану функцію можна розкласти за формулою Тейлора:
МАЛ_19 де
- залишковий член у формі Лагранжа. Знайдемо

тоді:
Отже, запишемо формулу Тейлора:
19.6 Дослідити функції і побудувати їх графіки:
Область визначення функції
Функція ні парна, ні не парна, неперіодична; Знайдемо нулі функції: якщо
то
якщо
то функція невизначена. Причому
отже
вертикальна асимптота; Знайдемо похилу (горизонтальну) асимптоту у=Kх+b.
Отже,
горизонтальна асимптота (правостороння); Знайдемо похідну функції:
критична точка Тоді при

(функція монотонно зростає); тоді при

(функція монотонно спадає); тоді
точка максимуму,
Знайдемо похідну 2-го порядку:

«підозріла» на перегин точка Тоді при:
то
(графік опуклий); при:
то
(графік ввігнутий) отже,
точка перегину,
За результатами дослідження будуємо графік функції:
Область визначення функції
Функція непарна, (у(-х)=-у(х)); Неперіодична; Графік функції симетричний відносно початку координат; Якщо
то
Вертикальних та похилих асимптот функція немає. Знайдемо похідну функції:
тому критичних точок функція немає; Тоді якщо
то
(функція монотонно зростає) Знайдемо похідну 2-го порядку:
19.6_б)_
«підозріла» на перетин точка; МАЛ_19 Тоді якщо
то
тоді графік опуклий; якщо
то
графік ввігнутий; тоді
- точка перегину:
За результатами дослідження будуємо графік функції: 19.7_ Розв’язати задачі на застосування похідної. а)_Циліндр вписано в конус висотою h і радіусом основи r. Знайти найбільший об’єм вписаного циліндра. Дано: r, h; Знайти -

тоді:


Отже:
Відповідь:
б)_Число 8 подати у вигляді суми двох доданків так, щоб сума їх кубів була найменшою.
один доданок,
другий доданок,

Відповідь:
Дякуємо за покупку звертайтесь до нас наступного модуля, і ви позбавите себе проблем пов’язаних з розрахунковими і полегшите здачу сесії. Ви завжди зможете придбати в нас розрахункові роботи з таких предметів: Теорія ймовірності; Диференційні рівняння; Математичний аналіз; Лінійна алгебра та аналітична геометрія; Тобі потрібна розраха але ти не маєш часу або ж можливості щоб прийти в гуртожиток??? ВИХІД Є: попроси свого одногрупника щоб він тобі її купив, або ж знайди посередника в своїй групі або на потоці, і замов у нього розраху. Якщо ти скористаєшся хоча б одним з цих варіантів наступного дня розраха буде в тебе. За детальною інформацією з питань придбання розрах звертайтесь за тел. +380977118781. Або за оголошеннями які будуть розповсюджуватись в студмістечку. Якщо ти проживаєш в гуртожитку тоді в тебе є можливість заробити гроші і допомогти своїм одногрупникам, які проживаю...